在无预紧力及恒定负载条件下，F=衡量

压电陶瓷在恒力或者恒定质量下，陶瓷被压缩量的公式如下：

（1.1）

变化位移ΔL₀的计算公式和无外力时是一样的，见公式1.2。

（1.2）

如果施加的外力F的值过大，在没有外加电压的情况下，压电陶瓷可能会发生退极化现象，这个影响主要取决于压电陶瓷材料，我们可以通过施加电场的方式来对陶瓷重新极化，但施加外力F超过了陶瓷材料的限定值，陶瓷将不能被重新极化，还可能损坏内部的陶瓷薄片。因此，施加的外力不要超过陶瓷材料的临界值。下图为陶瓷在受到恒力的条件下，位移和电压的关系。

图1.1 在恒定负载条件下位移和电压曲线

负载为恒力时，压电陶瓷将被压缩，压缩量取决于陶瓷的刚度及负载力的大小，施加标称电压，压电陶瓷在被压缩后的基础上伸长标称位移。

在无预载力低刚度负载条件下

ΔL≈ΔL₀（k_L/k_A+k_L）

ΔL：位移        ΔL₀：标称位移

k_L：负载的刚度 k_A：压电陶瓷刚度

 

图1.2 无预载力低刚度负载条件下位移与电压曲线

受到变力时，压电陶瓷的位移会有一定的损失，具体损失大小取决于外部弹簧的刚度。

在无预载力大刚度负载条件下

F_eff≈F_max（k_L/k_A+k_L）

F_eff：有效出力 F_max：最大出力

k_L：负载的刚度 k_A：压电陶瓷刚度

要产生更大的出力时，负载的刚度要大于陶瓷的刚度。

 

图1.3 无预载力大刚度负载条件下位移与电压曲线

有预载力低刚度条件下

另外，在有预载力的、低刚度负载的条件下，由于预紧力会像重物压陶瓷一样致使陶瓷被压缩一定位移，且由于负载一定刚度的结构会使陶瓷损失部分位移。因此负载的刚度一定要比陶瓷的刚度小一个数量级。

 

图1.4 有预载力低刚度负载条件下位移和电压曲线

变化的外部负载和力，F = f（ΔL）

我们通过使用外加弹簧来产生变化的外力。因为弹簧的特性，外力随着陶瓷的位移的增加而增加。如果外力能被表示成：F =-C_FΔL（C_F为弹簧刚度）我们能得到下面的致动器位移公式：

（1.3）

例如：给出的位移与没有外力时的位移关系：

（1.4）

一部分位移用于克服外力，因此最终的位移将变小。如果致动器的刚度和外部弹簧的刚度相等时，致动器仅将达到其正常位移的一半。

例：一个压电陶瓷的刚度是C_T=65N/μm。其位移ΔL₀在没有外力时为16μm。将这个陶瓷组装在外部机构中以后，预载的刚度C_F=0.1C_T。对比式（1.4）该位移将减少为14.5μm。如果预载的刚度增加至致动器刚度的70％，C_F=0.7C_T，C_T=46N/μm，此时位移仅仅达到ΔL=9.4μm。

用公式（1.4），我们可以计算出有效力-陶瓷克服外部弹簧

（1.5）

∆L₀-没有外部负载的位移；ΔL-有外部负载的位移。

例：一个压电致动器。在没有外部负载时的位移为ΔL₀，刚度为C_T=65N/μm。外部弹簧的C_F=64N/μm。在这种情况下致动器的有效力为431N。当它外部的弹簧刚度50N/μm，有效力为F =379N。

变力作用到陶瓷上会造成整体位移的损失。压电致动器预载力是外力。预载力的值通常为致动器最大负载的1/10。这样陶瓷的位移损失比较小。而且有预载力的致动器可以工作在一定拉力条件下，比较适合动态条件下使用。

出力，ΔL=0

如果这个陶瓷致动器位于两墙之间（无穷大刚度）。那么陶瓷将不会产生位移（见公式1.2）。在这种情况下，致动器产生最大出力为F_max  这个力称之为出力。

计算公式如下：

（1.6）

在实际情况下，无限刚度的墙壁加持压电致动器是不现实的。出于这个原因致动器不会在现实中达到其理论上的最大出力。另外，如果执行器产生了最大出力，那么它将不会产生位移。