纳米定位台的误差来源复杂多样，主要包括几何误差、热误差和非线性误差三大类。几何误差源于机械结构的制造和装配偏差，如导轨直线度误差、垂直度误差、角度偏差等。这些误差会导致定位台的实际运动轨迹偏离理想路径，影响定位精度。热误差则是由温度变化引起的，不同材料的热膨胀系数差异导致部件变形，丝杠受热伸长会使工作台的实际位移大于理论位移，导轨受热变形会影响运动直线度。非线性误差主要来自压电材料的迟滞和蠕变特性，迟滞表现为电压上升与下降时形变不一致，蠕变则是电压不变时形变缓慢增加，这些特性使得电压与位移之间呈现复杂的非线性关系。
几何误差的补偿需要建立精确的误差模型。通过激光干涉仪等高精度测量设备，对定位台的各项几何误差进行精确测量，获取误差数据。然后运用数学方法对这些误差数据进行分析和处理，建立误差模型，常见的模型有多项式模型、神经网络模型等。基于建立的误差模型，在定位台运动过程中，控制系统根据当前的位置信息，实时计算出误差补偿量，并将其叠加到原始的运动指令中，从而实现对几何误差的补偿。例如，当定位台在X轴方向上存在与位置相关的直线度误差时，控制系统根据该位置信息和误差模型，计算出对应的误差补偿量，对运动指令进行修正，使定位台能够按照补偿后的指令运动，从而减小直线度误差对定位精度的影响。
热误差补偿的关键在于实时监测温度变化并建立精确的热误差模型。在工作台的关键部位(如丝杠、导轨、电机等容易产生热变形且对精度影响较大的部件)布置温度传感器，实时采集温度数据。通过合理布置温度传感器，可以全面、准确地监测工作台的温度分布情况。然后建立热误差与温度之间的数学模型，根据该模型对热误差进行预测和补偿。非线性误差的补偿则更为复杂，需要采用先进的控制算法。机器学习方法(如神经网络)具有较强的非线性映射能力，可对复杂的非线性误差实现高精度拟合。通过大量测量数据对神经网络进行训练，调整网络权重和阈值，使输出结果与实际测量的误差高度一致。结合数值计算方法(如较小二乘法、遗传算法)对模型参数进行优化求解，较终实现纳米级定位精度的全面补偿。
